无限维空间中的非高斯测度：Gamma-灰噪声
概率论
2022-07-28 v1
摘要
在非高斯分析背景下，Schneider [27] 引入了基于 Mittag-Leffler 函数构建的灰噪声测度；类似地，灰布朗运动及其推广得以构造（参见例如 [25]、[6]、[7]、[8]）。本文中，我们通过不完全伽马函数（利用其完全单调性）构造并研究了一种新的非高斯测度。我们称此测度为 Gamma-灰噪声，并证明其 Appell 系统的存在性。相关广义过程在无限维设定下亦被定义，且借助 Riemann-Liouville 分数阶算子，随之引入了（可能经 tempered 的）Gamma-灰布朗运动。我们还给出了这些过程的若干不同刻画，以及它们转移密度所满足的积分微分方程。它们允许模仿经典随机微积分的步骤来建模反常扩散。
引用
@article{arxiv.2207.13609,
title = {Non-Gaussian Measures in Infinite Dimensional Spaces: the Gamma-Grey Noise},
author = {Luisa Beghin and Lorenzo Cristofaro and Janusz Gajda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13609},
year = {2022}
}