随机 Ginzburg-Landau 方程的时空不变测度、熵与维数
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 动力系统
摘要
我们考虑定义在无界区域上带随机强迫的 Ginzburg-Landau 方程。该强迫在空间上光滑且齐次，在时间上为白噪声。我们证明了解的存在性与光滑性、相应 Markov 过程不变测度的存在性，并定义了拓扑熵、测度熵和上盒维数的空间密度。我们证明了联系这些不同量的不等式。不变测度存在性的证明使用了某些一致光滑函数空间到局部平方可积函数空间的紧嵌入，以及这些空间中半流的先验估计。熵的估计源于对邻近轨道发散速率和演化光滑化效应的空间局部化估计。
引用
@article{arxiv.math/0005279,
title = {Space-Time Invariant Measures, Entropy, and Dimension for Stochastic Ginzburg-Landau Equations},
author = {Jacques Rougemont},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005279},
year = {2007}
}