二维和三维有界域中一类随机三阶流体方程的不变测度
概率论
2024-09-27 v1 偏微分方程分析
摘要
本工作旨在研究在乘性噪声存在下，有界域 中一类三阶流体方程的适定性和遍历不变测度的存在性。首先，我们通过耦合随机紧性和单调性论证证明了鞅解的存在性。然后，我们证明了一个稳定性结果，该结果给出了解的路径唯一性，从而证明了强概率解的存在性。其次，我们利用稳定性结果证明相关的半群是 Feller 的，并通过使用“Krylov-Bogoliubov 定理”得到了不变概率测度的存在性。最后，我们证明所有不变测度都集中在 的一个紧子集上，这导致了遍历不变测度的存在性。
引用
@article{arxiv.2401.04566,
title = {Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains},
author = {Yassine Tahraoui and Fernanda Cipriano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04566},
year = {2024}
}