带有限时延的随机微分方程不变概率测度的存在性

我们给出了针对具有有限时延的随机微分方程的不变概率测度存在性的充分条件。通过 Krylov-Bogoliubov 方法实现。进一步地，我们聚焦于系数满足单侧界的随机时滞方程，这使我们能够表明解 $X(t)$ 的概率有界性蕴含其解段 $X_t$ 的概率有界性。这意味着对于大量系统，我们仅需存在至少一个概率有界的解，即可推断出不变测度的存在。应用包括但不限于随机 Mackey-Glass 方程和随机 Wright 方程。驱动该动力系统的噪声允许为可积的 L\'evy 过程。