随机 Mackey-Glass 方程及其他负反馈系统：不变测度的存在性
动力系统
2026-05-15 v1 概率论
摘要
我们研究诸如 Mackey-Glass 方程和 Nicholson 苍蝇方程等方程，每个方程均受到一个（小）乘性噪声项的扰动。在温和的假设下，这些随机负反馈系统的解全局存在且依概率有上界。证明了当且仅当存在至少一个初始条件使得解依概率有正下界时，存在非平凡的不变测度。驱动该动力系统的噪声允许是具有有限强度的平方可积 Lévy 过程。不变测度的存在性是通过 Krylov-Bogoliubov 方法获得的。除理论结果外，我们还给出了数值模拟，以识别通过 Krylov-Bogoliubov 方法获得的不变测度，并说明其与系统长期行为之间的联系。
引用
@article{arxiv.2605.14134,
title = {Stochastic Mackey-Glass Equations and Other Negative Feedback Systems: Existence of Invariant Measures},
author = {Mark van den Bosch and Onno van Gaans and Sjoerd Verduyn Lunel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14134},
year = {2026}
}
备注
35 pages, 3 figures, arXiv:2501.00141v1 has been updated and split into two papers