随机 Fokker-Planck 方程的不变测度
偏微分方程分析
2017-06-20 v2 概率论
摘要
我们研究了受随机 Vlasov 力项扰动的动力学 Fokker-Planck 方程。当噪声强度不太大时，我们在一类速度局域化良好的函数类中求解了 Cauchy 问题。我们还表明，当噪声强度足够小时，具有给定质量的系统存在唯一的不变测度，且该测度是指数混合的。证明过程使用了 hypocoercive 衰减估计和 hypoelliptic 正则性增益。最后，我们给出了一个显式示例，表明确实需要对噪声强度施加某些限制。
引用
@article{arxiv.1503.07726,
title = {Invariant Measures for a Stochastic Fokker-Planck Equation},
author = {Sylvain De Moor and Julien Vovelle and Luis Miguel Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.07726},
year = {2017}
}
备注
Extended version