带Wasserstein扩散的McKean-Vlasov方程的无限维正则化
概率论
2020-02-25 v1
摘要
近年来，为恢复具有非光滑系数的McKean-Vlasov SDE的唯一性已付出诸多努力。作为典型例子，速度场被假设在其空间变量上有界可测，并关于其测度变量在总变差距离上Lipschitz连续，见[Jourdain, Mishura-Veretennikov]。与这些工作相反，本文考虑一个受无限维噪声驱动的福克-普朗克方程，其灵感来自[Konarovskyi, Marx]中研究的Wasserstein空间上的扩散模型。我们证明，若有限维分量上的正则性与测度变量上的正则性之间满足某种权衡，则该方程对在其测度自变量上仅可能有界可测的漂移项函数也是适定的。就此而言，我们表明b关于其空间变量的正则性越高，为恢复唯一性而需对b关于其测度变量假设的正则性就越低。
引用
@article{arxiv.2002.10157,
title = {Infinite-dimensional regularization of McKean-Vlasov equation with a Wasserstein diffusion},
author = {Victor Marx},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10157},
year = {2020}
}