实现为时间非齐次过程的椭圆 Bessel 过程与椭圆 Dyson 模型

将参数 $D>1$ 的 Bessel 过程与耦合常数 $\beta >0$ 的相互作用布朗运动的 Dyson 模型推广到漂移项和相互作用项由 Jacobi theta 函数的对数导数给出的过程。它们分别被称为椭圆 Bessel 过程 eBES$^{(D)}$ 和椭圆 Dyson 模型 eDYS$^{(\beta)}$。两者均在半径为 $r >0$ 的圆周长 $[0, 2 \pi r)$ 上作为在有限时间区间 $[0, t_*), t_* < \infty$ 内定义的时间非齐次过程来实现。将它们变换为含时势的薛定谔型方程，使我们能够证明 eBES$^{(D)}$ 和 eDYS$^{(\beta)}$ 可构造为布朗运动的时间相关 Girsanov 变换。在 $D=3$ 和 $\beta=2$ 的特殊情况下，定义了过程的可观测量，并使用在时刻 $t_*$ 绕圆钉扎的布朗路径为它们表示过程。我们证明 eDYS$^{(2)}$ 对任意可观测量具有行列式鞅表示。然后证明 eDYS$^{(2)}$ 对所有无重点的任意有限初始构型的所有可观测量是行列式的。行列式过程是这样的随机可积系统：所有时空相关函数均由称为时空关联核的单一连续函数控制下的行列式给出。