嵌入布朗局部时的正维与负维平方贝塞尔过程

Ray–Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维数为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。已知对于反射布朗运动$|B|$被其局部时间过程$\ell$在$0$处的倍数$\mu$所作的各类奇异扰动$X = |B| + \mu \ell$，对应的$X$的局部时间过程是具有其他实数维参数（正和负）的平方贝塞尔过程。在此，我们将所有实数维的平方贝塞尔过程直接嵌入$B$的局部时间过程中。这是通过将$B$的路径分解到由Harrison–Shepp构造的斜布朗运动（作为由$B$驱动的SDE的强解）所确定的一族连续随机水平之上和之下的偏移循环来实现的。该嵌入将布朗局部时间与Forman、Pal、Rizzolo和Winkel最近引入的负维平方贝塞尔偏移循环及关联稳定过程的点过程框架联系起来，以建立他们在连续统树空间上处理Aldous扩散时所出现的区间划分演化。