Ray-Knight 定理的无穷维表示
概率论
2020-12-04 v1
摘要
关于布朗运动的经典 Ray-Knight 定理确定了其局部时过程在以下两种时刻处的规律:由原点处局部时首次达到给定值 a 的时刻,或由布朗运动首次达到给定位置 b 的时刻。我们通过借助对适当白噪声的随机积分,联合描述对所有 a 和所有 b 的局部时过程,从而推广了这些结果。我们的结果适用于 -过程,并有一个直接应用:一个 -过程是带移民的 Feller 连续状态分支过程(CSBP)(Lambert [10])的高度过程,而带移民的 Feller CSBP 满足由白噪声驱动的随机微分方程(Dawson 和 Li [7]);我们的结果给出了这两种描述之间的显式关系,并表明该随机微分方程实为 Tanaka 公式的重新表述。
引用
@article{arxiv.2012.01761,
title = {An infinite-dimensional representation of the Ray-Knight theorems},
author = {Elie Aïdékon and Yueyun Hu and Zhan Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01761},
year = {2020}
}