Calogero-Moser系统作为直线上Dunkl过程的扩散-标度变换
数学物理
2012-11-29 v1 统计力学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
Calogero-Moser系统是一维上的一系列相互作用粒子系统，在经典和量子力学中都是可积的。它们的可积性已通过使用Dunkl算子（一系列依赖于抽象向量集或根系选择的微分-差分算子）建立。同时，Dunkl算子用于定义一族随机过程，称为Dunkl过程。我们在之前的一篇论文中表明，当根系A(N-1)上的对称Dunkl过程的相互作用耦合常数趋于无穷大（冻结区域）时，其最终构型与Hermite多项式的根成正比。已知在冻结区域中，具有粒子交换的Calogero-Moser系统的粒子位置固定于Hermite多项式的根。尽管两个系统都表现出依赖于Hermite多项式根的冻结行为，但这一相似性的原因至今仍是一个未解问题。在本文中，我们引入了一种新的相似变换，称为扩散-标度变换，其中新的空间变量由使用原始空间和时间变量构造的扩散-标度变量给出。我们证明了任意根系上的抽象Calogero-Moser系统是同一根系上Dunkl过程的扩散-标度变换。由此，我们证明了两个系统在A(N-1)上相似的冻结行为源于它们相似的数学结构。
引用
@article{arxiv.1211.6561,
title = {Calogero-Moser Systems as a Diffusion-Scaling Transform of Dunkl Processes on the Line},
author = {Sergio Andraus and Makoto Katori and Seiji Miyashita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6561},
year = {2012}
}
备注
18 pages