经典Calogero-Moser模型与对数气体之间的若干联系

本工作中，我们讨论了受谐振势约束且具排斥性平方反比势的$N$粒子一维系统（Calogero-Moser模型）与随机矩阵论中出现的对数气体（log-gas）模型之间的联系。两模型具有相同的最小能量构型，其粒子位置由Hermite多项式的零点给出。此外，描述平衡附近小振动的Hessian矩阵在两模型间亦相关联：Calogero-Moser模型的Hessian矩阵是对数气体Hessian矩阵的平方。我们通过蒙特卡洛模拟进一步探究此联系，研究两模型的有限温度平衡性质。特别地，我们研究了单粒子分布与边界粒子的边缘分布，对于对数气体，它们分别由Wigner半圆与Tracy-Widom分布给出。对于体相中的粒子，其典型涨落为高斯型，我们发现由小振动理论得到的数值结果与两模型的蒙特卡洛模拟结果均非常吻合。对于对数气体，我们的发现与随机矩阵论中的严格结果一致。