受限一维短程Riesz气体的全计数统计

我们研究了由 $N$ 个粒子组成、处于有限温度平衡态的谐和受限一维短程 Riesz 气体的全计数统计（FCS）。粒子间通过指数为 $k>1$ 的排斥幂律相互作用相互作用，其中 $k=2$ 对应 Calogero-Moser 模型。我们考察了有限域 $[-W, W]$ 内粒子数（称为数分布，记为 $\mathcal{N}(W, N)$）的概率分布。我们分析了 $\mathcal{N}(W, N)$ 的概率分布，并表明对于大 $N$ 它呈现出大偏差形式，其特征速度为 $N^{\frac{3k+2}{k+2}}$，且大偏差函数依赖于域内粒子比例 $c = \mathcal{N}(W, N)/N$ 与 $W$。我们证明了产生大偏差的密度分布图随 $c$ 和 $W$ 变化展现出有趣的形状转变。这表现为大偏差函数具有不连续三阶导数的第三阶相变。Monte-Carlo (MC) 模拟与我们得出的相应密度分布图解析表达式吻合良好。我们发现，由场论计算得到的 $\mathcal{N}(W, N)$ 的典型涨落呈高斯分布，其方差标度为 $N^{\nu_k}$，其中 $\nu_k = (2-k)/(2+k)$。我们还给出了关于均值和方差的一些数值结果。此外，我们将该形式体系调整应用于研究指标分布（其中域为半无限区间 $(-\infty, W]$）、线性统计（方差）、热力学压力和体积模量。