更高维旋转对称Riesz气体的平衡测度

我们研究具有两两相互作用核函数$|x-y|^{-s}$的$d$维Riesz气体的平衡测度，受径向对称外部场约束。我们刻画了一类广义约束势，使得平衡测度支持于单位球内，并可给出显式密度。我们的主要贡献是逆向构造：从给定的径向对称平衡密度（以平方半径的幂级数形式）出发，确定相应的外部势，并建立相应的Euler-Lagrange变分条件。证明中的关键工具是两个${}_3F_2$原函数在单位参数下相等的恒等式，这本身也具有独立的意义。作为应用，我们识别了与平衡密度成比例的外部势，即$(1-|x|^2)^\alpha$, $\alpha>-1$形式，表明这些势可以${}_2F_1$高斯 hypergeometric 函数表示，特殊$\alpha$值时化为多项式。我们还确定了与纯粹幂型外部势相关的平衡测度（在log气体语境下称为Freud或Mittag--Leffler势），其平衡密度可给出显式${}_2F_1$表示。此外，我们将我们的框架应用到受谐和势约束的$d+1$维库仑气体，推导平衡测度完全支撑于边界超平面（维数为$d$）的必要条件，证明其诱导密度对应于指数为$s=d-1$的Riesz气体。