带外场的 Riesz 能量问题及相关理论

本文研究了在 $\R^d$ 中无界导体上、存在一般外场 $Q$ 时的 Riesz 能量问题,其中 $Q$ 不必满足若干先前研究中所假设的当 $x\to\infty$ 时 $Q(x)\to\infty$ 的增长条件。我们给出了关于 $Q$ 的保证平衡测度存在及其支撑紧致的充分条件。当外场由 $\R^{d}$ 之外的一个带号测度 $\nu$ 的势产生时,我们特别关注嵌入于 $\R^{d+1}$ 中的超平面导体 $\R^{d}$ 这一情形。对 $\nu$ 为离散测度的简单情形作了详细分析。建立了关于 Riesz 势的若干新理论结果,特别是推广了 de La Vallée-Poussin 的一个经典定理。这些结果本身具有独立的意义。