关于一类 Riesz 平衡问题及特殊函数积分恒等式的解
概率论
2022-09-23 v6 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本文旨在对 Marcel Riesz 关于球上关于 Riesz s-核的平衡测度的经典结果，给出全空间二次外场推广。我们处理任意维数 d 下 s=d-3 的情形，特别是三维中的对数核。该全空间外场问题的平衡测度结果是一个支撑于具有特殊半径的球上的径向 arcsine 分布。作为推论，我们得到了涉及特殊函数（如椭圆积分以及更一般的超几何函数）的新积分恒等式。这些恒等式似乎未在现有的级数与积分表中出现，也未被先进数学软件识别。在我们的证明中，除其他要素外，用到了 Euler-Lagrange 变分刻画、Funk-Hecke 公式、Weyl 正则性引理、极大值原理，以及超几何函数的特殊性质。
引用
@article{arxiv.2108.00534,
title = {On the solution of a Riesz equilibrium problem and integral identities for special functions},
author = {Djalil Chafaï and Edward B. Saff and Robert S. Womersley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00534},
year = {2022}
}
备注
Post-publication update dated Autumn 2022, with an appendix giving an analytic proof of the Riesz formula adapted from Dyda-Kuznetsov-Kwa\'{s}nicki 2017