任意维球域上幂律平衡测度的计算

我们提出了一种在任意维数下计算吸引-排斥幂律平衡测度的数值方法。我们证明了 $d$ 维球域上径向 Jacobi 多项式的新递推关系，对基于任意维球上 Riesz 势递推关系的工作进行了实质性推广。该数值方法的突出优点包括：由于递归生成的带状和近似带状 Riesz 势算子而具有良好的效率，以及计算复杂度与维数 $d$ 无关，这与广泛使用的粒子群模拟方法形成鲜明对比，后者在这些问题上的复杂度随维数灾难性增长。我们给出了若干数值实验以展示该方法的准确性和适用性，并讨论了我们的方法与替代数值方法以及某些特殊情况下的猜想解析解的比较。最后，我们讨论了如何利用我们的方法探索解析上知之甚少的向球壳支撑的间隙形成边界。