从随机矩阵理论到编码理论：酉群中度量球的体积

流形中度量球的体积估计在信息和编码理论中有多种应用。本文利用随机矩阵理论的各种工具，推导了酉群中度量球体积的一些新结果。第一个结果是精确体积的积分表示，其涉及贝塞尔函数的托普利兹行列式。与矩阵变量超几何函数以及Szegő强极限定理的联系，分别从有限尺寸公式独立地导出了渐近公式。由于潜在的伪高斯行为，极限公式的收敛异常迅速。所提出的体积估计使得对酉码编码理论界进行简单而准确的解析评估成为可能。特别地，推导了基数上的吉尔伯特-瓦沙莫夫下界和汉明上界，以及由此得到的码率和最小距离上的界。此外，发现了码率缩放律的界。最后，获得了与酉空时码相关的分集和的闭式界，该界在文献中仅通过数值计算获得。