高维复 Grassmann 流形中度量球的体积
信息论
2015-08-04 v1 math.IT
摘要
度量球体积与率失真理论及码 packing 界相关。本文中，对任意半径计算了复 Grassmann 流形中球的体积。该球定义为参考中心（可能不同维数）的具有固定维数的超平面集合，并使用了不等维子空间的广义弦距离。首先，体积被简化为一维积分表示。整体问题归结为计算与子空间维数相同大小的矩阵行列式。将该行列式解释为 Jacobi 系综的特征函数，进行了渐近分析。此外，利用矩匹配技术细化所获得的渐近体积，以在有限尺寸机制下提供更紧的近似。最后，通过对 Grassmann 流形上信源编码的率失真分析展示了所得结果的相关性。
引用
@article{arxiv.1508.00256,
title = {Volume of Metric Balls in High-Dimensional Complex Grassmann Manifolds},
author = {Renaud-Alexandre Pitaval and Lu Wei and Olav Tirkkonen and Jukka Corander},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.00256},
year = {2015}
}
备注
26 pages