受距离准则约束的分组码最大尺寸

我们为最小成对距离不小于 d 的有限长分组码的最大尺寸建立了一个通用公式。可达性论证涉及一组半径为 d 的球的迭代构造，每个球以码字为中心。我们证明，覆盖整个码字母表的此类球的数量不能超过该最大尺寸。我们的方法可应用于 i) 码元取自任意码字母表，以及 ii) 在广泛的距离测度类别下的编码，从而保证了公式的普适性。该公式表明，最大码尺寸可由在两个独立同分布随机码字上评估的距离测度的累积分布函数完全刻画。当两个随机码字在整个码字母表上服从均匀分布时，我们的公式恢复并得到了 Gilbert-Varshamov (GV) 下界的一个自然推广。我们还为任意信道序列的零误差容量建立了一个通用公式。最后，我们将研究扩展到渐近情形，在归一化最小距离约束下建立了渐近码率的一阶和二阶界。