线性码 Gilbert-Varshamov 界的渐近改进

Gilbert-Varshamov 界指出，长度为 $n$ 且最小距离为 $d$ 的二元码的最大规模 $A_2(n,d)$ 满足 $A_2(n,d) \ge 2^n/V(n,d-1)$，其中 $V(n,d)$ 表示半径为 $d$ 的汉明球体积。最近，Jiang 和 Vardy 证明，对于二元非线性码，该界可改进为 $A_2(n,d) \ge cn2^n/V(n,d-1)$，其中 $c$ 为常数且 $d/n \le 0.499$。本文证明，某些渐近族的线性二元 $[n,n/2]$ 随机双循环码满足同样的改进版 Gilbert-Varshamov 界。