Gilbert-Varshamov 界的推广及其渐近评估
信息论
2011-07-01 v1 math.IT
摘要
关于长度为 n、最小汉明距离至少为 d 的 q 元码的最大基数的 Gilbert-Varshamov (GV) 下界，可通过将 Turán 定理应用于顶点集为 {0,1,..,q-1}^n 的图得到，其中两个顶点相连当且仅当它们的汉明距离至少为 d。我们通过将 Turán 定理应用于顶点集为 C^n 的图来推广 GV 界，其中 C 是长度为 m 的 q 元码，两个顶点相连当且仅当它们的汉明距离至少为 d。我们对 n→∞ 且 d∼δmn（固定 δ>0）时的结果界进行渐近评估，并推导出 C 的距离分布所需满足的充要条件，以使渐近推广界优于渐近 GV 界。借助 Delsarte 不等式，我们得出结论：无法获得对渐近 GV 界的改进。通过使用 Caro 和 Wei 对 Turán 定理的加强形式，我们改进了我们的界。是否存在一个码 C 使得改进后的界能优于渐近 GV 界，目前尚无定论。
引用
@article{arxiv.1106.6206,
title = {A generalisation of the Gilbert-Varshamov bound and its asymptotic evaluation},
author = {Ludo Tolhuizen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.6206},
year = {2011}
}
备注
To be presented at 3ICMCTA, the 3rd International Castle Meeting on Coding Theory and Applications, Sept. 11-15, 2011