二进制码大小的 Gilbert-Varshamov 界之渐近改进
组合数学
2007-07-16 v1 信息论
交换代数
math.IT
摘要
给定正整数 n 和 d，令 A_2(n,d) 表示长度为 n、最小距离为 d 的二进制码的最大大小。著名的 Gilbert-Varshamov 界断言 A_2(n,d) ≥ 2^n/V(n,d-1)，其中 V(n,d) = ∑_{i=0}^{d} {n \choose i} 是半径为 d 的 Hamming 球体积。我们证明事实上，存在正常数 c，使得当 d/n ≤ 0.499 时，A_2(n,d) ≥ c (2^n/V(n,d-1)) log_2 V(n,d-1)。该结果通过将 Gilbert-Varshamov 界重构为图论框架，并利用相应图是局部稀疏的这一事实得到。本文简要讨论了该结果的推广与扩展。
引用
@article{arxiv.math/0404325,
title = {Asymptotic Improvement of the Gilbert-Varshamov Bound on the Size of Binary Codes},
author = {Tao Jiang and Alexander Vardy},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404325},
year = {2007}
}
备注
10 pages, 3 figures; to appear in the IEEE Transactions on Information Theory, submitted August 12, 2003, revised March 28, 2004