最小距离为二的量子码

我们有理由期待量子码理论在最小距离为 2 的码的情形下得以简化;因此,研究此类码是合理的,期望在那里奏效的技术能够推广。鉴于此,我们给出关于最小距离 2 的码的一些结果。我们首先计算此类码维数的线性规划界,然后证明该界仅当码长为偶数,或长度为 3 或 5 时方可达到。接下来我们考虑唯一性问题,证明长度为 2 或 4 的最优码是唯一的(意味着著名的一量子比特编码五个量子比特的单错误纠正码是唯一的),并给出所有更大偶数长度上的非加性最优码。最后,我们计算了较为重要的距离 2 码的完全自同构群,从而使我们能确定任意 GF(4)-线性码的完全自同构群。