块置换度量下置换码的新理论界与构造

Zixiang Xu; Yiwei Zhang; Gennian Ge

块置换度量下置换码的新理论界与构造

信息论 2018-11-13 v1 组合数学 math.IT

作者: Zixiang Xu , Yiwei Zhang , Gennian Ge

摘要

不同度量下的置换码因其在多种应用中的潜力已被广泛研究。广义Cayley度量被引入以纠正广义转置错误，包括先前研究的Kendall's $\tau$ -度量、Ulam度量和Cayley度量作为特例。由于两个置换间的广义Cayley距离不易计算，Yang等人引入了同阶的相关度量，称为块置换度量。给定正整数 $n$ 和 $d$ ，令 $\mathcal{C}_{B}(n,d)$ 表示 $S_n$ 中最小块置换距离为 $d$ 的置换码的最大大小。本文关注 $\mathcal{C}_{B}(n,d)$ 的理论界以及块置换度量下置换码的构造。利用图论方法，当 $d$ 固定且 $n$ 趋于无穷时，我们将Gilbert-Varshamov型界改进了 $\Omega(\log{n})$ 的因子。我们还提出了一种基于二进制定重码的新编码方案。此外，当 $d$ 相对接近 $n$ 时，给出了一个优于球面包型界的上界。

关键词

置换码块置换度量广义Cayley度量 Gilbert-Varshamov界二进制定重码球面包界图论方法

引用

@article{arxiv.1811.04600,
  title  = {New Theoretical Bounds and Constructions of Permutation Codes under Block Permutation Metric},
  author = {Zixiang Xu and Yiwei Zhang and Gennian Ge},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04600},
  year   = {2018}
}

块置换度量下置换码的新理论界与构造

摘要

关键词

引用

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