置换阵列规模的新上界

长度为 $n$、距离为 $d$ 的置换阵列（或码），记为 $(n,d)$ PA，是指从某个固定的 $n$ 元集合中选取的一组置换 $C$，使得 $C$ 中任意两个不同成员 $\mathbf{x},\mathbf{y}\in C$ 之间的汉明距离至少为 $d$。令 $P(n,d)$ 表示 $(n,d)$ PA 的最大规模。本文给出了 $P(n,d)$ 的新上界。对于满足特定条件的常数 $\alpha,\beta$，当 $d=\beta n^{\alpha}$ 时，新上界在渐近意义上优于先前的结果。