Kendall Tau度量下置换数组的界

Kendall-$\tau$度量下的置换数组已被考虑用于纠错码。给定$n$和$d\in [1..\binom{n}{2}]$,任务是找到关于$n$个符号的置换的大置换数组,其两两Kendall-$\tau$距离至少为$d$。令$P(n,d)$表示关于$n$个符号、两两Kendall-$\tau$距离为$d$的任意置换数组的最大大小。本文给出新算法和若干定理,改进了$P(n,d)$的下界。此外,定义了$(n,m,d)$-数组,即关于$n$个符号、Kendall-$\tau$距离为$d$的置换数组,并限制符号{1...(n-m)}按递增顺序出现。令$P(n,m,d)$表示任意$(n,m,d)$-数组的最大大小。例如,$(n,m,d)$-数组可用于递归计算$P(n,d)$的下界。给出了$P(n.m,d)$的下界和上界。