基于与 Kendall Tau 距离度量相关的相干构形的置换码大小线性规划上界
信息论
2012-06-07 v3 math.IT
摘要
近期对置换秩调制的关注表明 Kendall tau 度量是一种重要的距离度量。本文记录了我们采用 Delsarte 方法获取（针对该度量的）最优码大小上界的初步努力。对于 Hamming 度量，Delsarte 关于强线性规划（LP）界的开创性工作已通过结合方案理论被推广至置换码。对于 Kendall tau 度量，同样的推广需要更一般的相干构形理论，借此最优码大小问题可被表述为一个极其庞大的半定规划（SDP）问题。受近期求解 SDP 的代数技术启发，我们考虑了对偶问题，并提出了一个 LP 以在部分对偶可行解上进行搜索。相较于 Barg 和 Mazumdar 近期给出的 Singleton 界，我们取得了适度的改进。我们将此项工作视为一个起点，旨在充分利用 Delsarte 方法的威力，已知该方法在二元码背景下能给出一些最好的界。
引用
@article{arxiv.1202.0241,
title = {Linear Programming Upper Bounds on Permutation Code Sizes From Coherent Configurations Related to the Kendall Tau Distance Metric},
author = {Fabian Lim and Manabu Hagiwara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0241},
year = {2012}
}
备注
IEEE Intl. Symp. on Inform. Theory 2012. Final Version