基于覆盖论证的码之线性规划界
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们通过覆盖论证重新得到了 McEliece、Rodemich、Rumsey 和 Welch 关于二进制纠错码与设计的第一个线性规划界。在适当解释下列概念后,可以证明:若一个码具有大距离,则其对偶具有小覆盖半径,从而其本身是大码。这意味着原码是小码。我们还指出(结合进一步的工作),该界是汉明立方体的一个自然等周常数,与其 Faber-Krahn 极小相关。虽然我们的方法属于 Delsarte 线性规划方法的一般框架,但其主要技术成分是汉明立方体的傅里叶对偶。特别地,我们不直接处理 Delsarte 的线性规划或正交多项式理论。
引用
@article{arxiv.math/0702425,
title = {Linear programming bounds for codes via a covering argument},
author = {Michael Navon and Alex Samorodnitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702425},
year = {2007}
}