Kendall τ度量下置换码大小的改进界
信息论
2024-06-11 v1 math.IT
摘要
为了克服闪存带来的挑战，并防止与霰弹枪测序法中读取存储在DNA分子中的信息相关的错误，提出了秩调制方法。在秩调制框架中，码字是排列。本文研究了长度为n的置换码的最大大小P(n,d)，即在Kendall τ度量下，集合S_n（{1,…,n}上所有排列的集合）中最小距离至少为d∈{1,…,binom(n){2}}的子集。通过提出一种算法和一些定理，我们改进了P(n,d)的已知下界和上界。特别地，我们证明对于所有n≥6且3/5 binom(n){2} < d ≤ 2/3 binom(n){2}，有P(n,d)=4。此外，我们证明对于任意素数n和整数r≤n/6，有P(n,3)≤(n-1)! - (n-6r)/sqrt(n^2-8rn+20r^2) * sqrt((n-1)!/(n(n-r)!))。这一结果极大地改进了所有素数n≥37时P(n,3)的上界。
引用
@article{arxiv.2406.06029,
title = {Improved bounds on the size of permutation codes under Kendall $\tau$-metric},
author = {Farzad Parvaresh and Reza Sobhani and Alireza Abdollahi and Javad Bagherian and Fatemeh Jafari and Maryam Khatami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.06029},
year = {2024}
}
备注
15 pages