多面体到给定点最大距离的紧界

本文研究在多面体 $\mathcal{P}$ 上最大化到给定点 $C_0$ 距离的问题。假设该多面体被一已知球体外接,我们构造了一个球的交,其在球边界上保留多面体的顶点,并证明该球的交可任意好地逼近多面体。随后,利用关于在球的交上最大化到给定点距离的若干已知结果,构造一个新的多面体,其保留原问题的最大化子。接着以类似方式获得新的球的交,如此经过有限次迭代后,我们猜想最终得到一个球的交,可在其上最大化到给定点的距离。所得距离被证明是原距离的一个非平凡上界。我们针对单位超立方体上到随机点的最大距离问题进行了维度直至 $n = 100$ 的测试,并给出了若干详细的二维示例。