关于多胞体超平面截面中顶点数的研究

我们研究凸多胞体被仿射超平面所截的切片或截面。我们给出了两个关键问题的结果：首先，我们提供了 $d$-多胞体被超平面切片可获得的最大顶点数的紧界（一种上界定理），并讨论了一种寻找所有截面的新算法。其次，我们研究了在所有可能的超平面下不同切片所产生的顶点数序列，并分析了该序列中出现的间隙。我们研究了三维多胞体和超立方体的这些序列。我们的结果是在大量计算实验的帮助下获得的，并报告了为超立方体生成的新数据。