多面体整数点计数与体积的最大熵高斯逼近

我们描述了一种用于计算多面体体积和整数点计数的最大熵方法。为了估计 ${\R}^n$ 中特定集合 $X$ 在多面体 $P \subset {\R}^n$ 中的点数，通过求解某个熵最大化问题，我们在集合 $X$ 上构造一个概率分布，使得 a) 概率质量函数在 $P$ 与 $X$ 的交集上为常数，且 b) 分布的期望位于 $P$ 内。这使我们能够应用中心极限定理类型的论证，推导出多面体中整数点计数、体积以及 0-1 向量数量的计算高效逼近。作为应用，我们获得了多指标运输多面体体积以及多维列联表数量的渐近公式。