一种用于相同小球覆盖问题的形状-牛顿方法
最优化与控制
2023-04-28 v1
摘要
本文研究了用固定数量的极小半径相同小球覆盖平面区域的问题。我们给出了双 Lipschitz 映射的显式构造，用以刻画小球并集的微小扰动。这使我们能够在适当的正则性假设下，利用非光滑形状优化技术获得一阶与二阶导数的解析表达式。奇异情形也通过渐近分析加以研究。对于由互不相交凸多边形的并集给出的区域，给出了基于 Voronoi 图且不依赖近似的算法来计算这些导数。大量的数值实验说明了所引入方法的能力与局限。
引用
@article{arxiv.2106.03641,
title = {A Shape-Newton approach to the problem of covering with identical balls},
author = {Ernesto G. Birgin and Antoine Laurain and Rafael Massambone and Arthur G. Santana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03641},
year = {2023}
}