最优填充：一种与堆积和覆盖相关的新型空间划分问题

我们提出填充作为一种新型的空间划分问题，它与覆盖和堆积相关。填充旨在解决将重叠对象完全置于任意形状内部以实现最大内部体积覆盖的最优放置问题。在 n 维空间中，若对象为多分散 n-球，我们证明解对应于最大 n-球集，且解空间可简化为形状的 medial axis（中轴）。我们考察了二维情况下的解空间结构。针对多边形的填充问题，我们详细描述了一种用于寻找最大圆盘解的启发式算法和遗传算法。我们还考虑了当 N 趋于无穷大时，多边形中 N 个圆盘理想分布的性质。