四维空间中的平面填充与其他谜题
组合数学
2007-07-16 v1 信息论
math.IT
摘要
你应当如何选取一组（比如说）四维空间中的 48 个平面的好集合？更一般地，你如何找到 Grassmann 空间中的填充？在本文中，我简要介绍我与 A. R. Calderbank、J. H. Conway、R. H. Hardin、E. M. Rains 和 P. W. Shor 合作在这一问题上所做的工作。我们发现了许多具体填充的好例子（例如 8 维空间中的 70 个 4 维子空间）、若干一般构造，以及一个嵌入定理，该定理表明 Grassmann 空间 G(m,n) 中的一个填充是 R^D 中球面的一个子集，其中 D = (m+2)(m-1)/2，并进而证明我们的许多填充是最优的。还存在若干有趣的开问题。
引用
@article{arxiv.math/0208017,
title = {Packing Planes in Four Dimensions and Other Mysteries},
author = {N. J. A. Sloane},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0208017},
year = {2007}
}
备注
21 pages, 4 figures