经典一维库仑气体中的极值统计与指标分布

我们考虑由外谐波势约束并通过一维库仑势相互作用的 $N$ 个带电粒子的一维气体。对于该系统，我们证明在平衡态下电荷平均地均匀且对称地分布在以原点为中心的有限区域内。我们研究最右粒子位置 $x_{\max}$ 的统计，并表明描述其典型涨落的极限分布不同于在一维对数气体中发现的Tracy-Widom分布。我们还计算了表征 $x_{\max}$ 远离其均值非典型涨落的大偏差函数。此外，我们研究最右两粒子间的间隙以及指标 $N_+$（即正半轴上的粒子数）。我们计算了与这些观测量典型涨落相关的极限分布以及相应的大偏差函数。我们为解析预言提供了数值支持。部分结果已于近期一封信中宣布，Phys. Rev. Lett. 119, 060601 (2017)。