二维库仑气体：穿过谱隙的涨落

我们研究一类在逆温度 $\beta=2$ 下具有径向对称性的库仑气体系综，其液滴由若干同心环组成，且至少有一个有界的“隙” $G$，即液滴补集的一个连通分支，使液滴不连通。设 $n$ 为粒子总数。除其他外，我们推导了当 $n \to \infty$ 时隙附近边缘密度、关联核以及光滑线性统计涨落的累积量生成函数的精细渐近性。我们典型地发现落入隙边缘附近粒子的分布呈现振荡行为。这些振荡由离散高斯分布、加权 Szegő 核和 Jacobi theta 函数显式给出，并依赖于参数 $n$。