二维库仑气体的涨落

我们证明了二维库仑气体线性统计的中心极限定理，该定理适用于任意逆温度和一般约束势，在宏观和微观尺度下，且可能位于平衡测度支集的边界附近。这可以表述为随机静电势向高斯自由场的收敛。我们的结果首次在任意温度和微观尺度下成立，并且在边界附近假设更弱的条件下，恢复了 Ameur-Hendenmalm-Makarov 和 Rider-Virág 关于行列式情形的先前结果。我们还证明了线性统计的中等偏差上界（即刚性估计），以及对应于能量极小化子的收敛结果。该方法依赖于变量代换、能量的微扰展开，以及基于我们先前工作推导出的配分函数比较。在边界附近，我们使用了 Serra 和第二作者最近获得的关于障碍问题解的定量稳定性估计。