外场中平面库仑气体的局域化定理

我们考察由 $n$ 个相同排斥点电荷在任意逆温度 $\beta$ 下组成、并受合适外场作用的库仑气体。我们证明该气体有效局域化于“液滴”——由外场确定的平衡测度支撑集——的小邻域内。更确切地说，我们证明液滴与真空之间的距离以极高概率至多正比于 $$\sqrt{\dfrac {\log n}{\beta n}}.$$ 当 $\beta=1$ 且外场为径向对称时，此量级已知是“紧”的。此外，我们给出了液滴邻域内一点函数的估计，特别证明了当离开液滴超过约 $\sqrt{\frac {\log n}{\beta n}}$ 量级的距离时呈现快速一致衰减。