平面低温库仑气体：分离与等分布

我们考虑由大量 $n$ 个相互排斥的点电荷组成的平面库仑系统，处于低温 regime，其中逆温度 $\beta$ 随 $n \to \infty$ 至少以 $n$ 的对数增长，即 $\beta\gtrsim \log n$。在关于外势的适当条件下，我们证明了如下结果：该气体以高概率相对于相应的平衡测度（在给定外场中）是均匀分离且等分布的。我们的结果推广了关于 Fekete 构型（即 $\beta=\infty$ 的情形）的早前结果。此外还有若干辅助结果，可能具有独立意义。例如，我们的等分布证明方法（一种“Landau 方法”的变体）适用于满足均匀分离并满足某些采样与插值不等式的一般构型族。