一维对数气体与重整化能量：温度趋于零时的结晶
概率论
2014-08-12 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们根据[SS2]中引入的二维库仑气体方法，研究具有一般势和任意β（温度的倒数）的一维对数气体的统计力学。这些系综在某些特殊情况下对应于随机矩阵模型。形式极限β→∞对应于“加权Fekete集”，并同样加以处理。我们引入[SS1]中“重整化能量”的一维版本，用于测量实线上无限点集在均匀中和背景中的总对数相互作用。我们证明当点位于晶格上时该能量最小化。通过哈密顿量的适当分裂，我们将完整的统计力学问题与此重整化能量W联系起来，从而在微观尺度上获得点分布的新结果：特别地，我们证明W高于某个阈值（当β→∞时趋于min W）的构型具有指数小的概率。这表明随着温度趋于零，构型具有递增的序并结晶。
引用
@article{arxiv.1303.2968,
title = {1D Log Gases and the Renormalized Energy: Crystallization at Vanishing Temperature},
author = {Etienne Sandier and Sylvia Serfaty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2968},
year = {2014}
}
备注
44 pages, one figure, second version with improved statements