点过程的对数能量、Coulomb 能量与 Riesz 能量
数学物理
2016-02-17 v1 math.MP
概率论
摘要
我们在任意维度下，针对具有均匀相反符号背景的无穷带电点构型随机系统，定义了对数、Coulomb 与 Riesz 相互作用的概念。我们将此相互作用能量与 Serfaty 等人研究的“重整化能量”联系起来，该能量出现在控制对数、Coulomb 与 Riesz 气体微观行为的自由能泛函中。该泛函的极小化子包括一维对数气体情形下的 Sine-beta 过程。利用我们受 Borodin-Serfaty 工作启发而得到的显式表达式，我们证明了一维系统在高温极限下其向 Poisson 过程的收敛性，以及在低温极限下的结晶结果。
引用
@article{arxiv.1509.05253,
title = {Logarithmic, Coulomb and Riesz energy of point processes},
author = {Thomas Leblé},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05253},
year = {2016}
}
备注
37 pages