数刚性及 $\beta$-圆 Riesz 气体

对于逆温度 $\beta>0$，我们将 $\mathbb{R}^d$ 上的 $\beta$-圆 Riesz 气体定义为环面上通过 Riesz 势 $g(x) = \Vert x \Vert^{-s}$ 相互作用的 Gibbs 粒子系统的任意微观热力学极限。我们关注不可积情形 $d-1<s<d$。我们的主要结果保证：对任意维数 $d\ge 1$ 与逆温度 $\beta>0$，存在一个非数刚性的 $\beta$-圆 Riesz 气体。回顾一下，若一个 point process（点过程）在任意有界 Borel 集 $\Delta$ 中的点数依赖于 $\Delta$ 外的点构型，则称其为数刚性的。这是首次证明与非可积势相互作用的 Gibbs 点过程具有非数刚性。我们遵循基于正则 DLR 方程的统计物理方法，其灵感来自 Dereudre-Hardy-Leblé 与 Maïda（2021），他们在其中证明了 $\text{Sine}_\beta$ 过程的数刚性。