一维库仑气体的关联能

我们引入了有限和无限严格一维均匀电子气的新范式。在该模型中，$n$ 个电子被限制在一个环上，并通过裸库仑算符相互作用。在高密度极限（小 $r_s$，其中 $r_s$ 为 Seitz 半径）下，我们发现约化关联能为 $\Ec(r_s,n) = \eps^{(2)}(n) + O(r_s)$，并给出了 $\eps^{(2)}(n)$ 的显式表达式。在此的热力学（大 $n$）极限下，我们证明 $\Ec(r_s) = - \pi^2/360 + O(r_s)$。在低密度（大 $r_s$）极限下，系统形成 Wigner 晶体，我们发现 $\Ec(r_s) = -[\ln(\sqrt{2\pi})-3/4] r_s^{-1} + 0.359933 r_s^{-3/2} + O(r_s^{-2})$。利用这些结果，我们提出了一个在高密度和低密度极限之间进行插值的关联泛函。通过与扩散蒙特卡洛结果的比较，确立了该泛函在中等密度下的准确性。此外，还报告了其在非均匀系统中的应用。