约化密度矩阵泛函理论中均匀电子气幂泛函的有效性

物理上有效且数值高效的交换关联能近似，对于约化密度矩阵泛函理论成为电子结构计算中的广泛应用方法至关重要。本文考察了交换关联能标度函数中形如 $f(n,n')=(n n')^\alpha$ 的幂泛函的物理极限。为此，我们分别数值求得了三维与二维均匀电子气的最小化动量分布。特别地，我们考察了幂 $\alpha$ 的极限值，以产生满足交换关联能 Lieb-Oxford 下界且排除钉扎态（对所有波矢量 ${\mathbf k}$ 满足 $n({\mathbf k})<1$）的物理合理解。结果精炼了先前由试验动量分布获得的约束。我们还计算了在三维与二维电子气中给出精确关联能及其动能部分的 $\alpha$ 值。在两种体系中，均发现有效与精确的狭窄区间位于 $\alpha\gtrsim 0.6$ 且密度参数 $r_s\gtrsim 10$ 处，对应于相对较低密度。