球面上带有两个宏观外部电荷的单组分库仑气体的性质

考虑球面上的单组分库仑气体，由$N$个通过对数势相互作用的单位电荷组成，并存在两个外部电荷，每个电荷强度与$N$成正比。有两个与外部电荷自然关联的球冠，根据它们是否重叠（后临界）或重叠（前临界），产生两个不同的相。后临界相中的平衡测度由先前的工作已知。我们使用特定的共形映射确定了前临界相中的平衡测度，其中的参数由某个四次多项式的根指定。这用于确定前临界相静电能的确切形式。利用随机矩阵理论中的对偶关系，在逆温度$\beta = 2$下，库仑气体的配分函数可以在后临界相中以及在后临界和前临界边界的标度区域中对大$N$展开。对于前临界相，对偶恒等式暗示了两个静电能之间的关系，一个是当前球面系统的，另一个是与Jacobi酉系综相关的某个受约束的对数气体的静电能。