具有奇异相互作用的非均匀气体：广义圆律与非均匀重整化能量

我们引入并分析了具有随机电荷分布和一般外部约束势的 $d$ 维库仑气体。我们证明了这些气体满足大偏差原理。对速率函数最小值（即能量的主导项）的分析表明，在平衡态下，粒子分布遵循广义圆律（即具有球形支撑但分布未必均匀）。在经典的静电外部势中，速率函数存在无限多个最小化器。最可能的宏观构型是一种无序分布，其中粒子均匀分布（对于 $d=2$ 即为圆律），且电荷与粒子位置无关。依赖于电荷的约束势解除了这种简并情况：相比之下，粒子密度不再均匀，粒子会根据其电荷自发组织。在这种图像中，经典静电势表现为秩序丧失的相变点。我们推导了能量的次主导项：表明这些项与一个算子相关，该算子推广了库仑重整化能量，并融入了电荷的非均匀特性。这种非均匀重整化能量揭示了粒子的微观排列，这些排列是非标准的，强烈依赖于电荷，并包含渐进式和不规则的晶格结构。