二维自引力系统的平衡与动力学性质

研究了在二维周期晶胞中通过长程吸引势相互作用的 N 个经典粒子系统。对于低能量密度 $U$, 确认存在一个塌缩相, 而在高能极限下粒子均匀分布。在临界能量 U_c 处发生从塌缩相到均匀态的相变。正则系综内的理论分析将该相变判定为一级相变。但微正则模拟揭示了在 $U_c$ 附近的负热容区域。系统的动力学行为受此相变影响: 在 U_c 以下观察到反常扩散, 而在 U > U_c 时粒子运动几乎是弹道的。在塌缩相中, 有限 $N$ 效应如同方差为 O(1/N) 的噪声源, 在随 N 发散的时间尺度上恢复正常扩散。因此, 渐近扩散系数也将随 N 代数发散, 且在 N \to \infty 极限下任何时刻均可观察到超扩散。Lyapunov 分析表明, 对于 U > U_c, 最大指数 \lambda 与 N^{-1/3} 成比例减小, 并在平均场极限下消失。对于足够小的能量, 尽管系统明显非遍历, 但对于任何初始条件都观察到共同的标度律 \lambda \propto U^{1/2}。