长程力系统中的Lyapunov不稳定性与有限尺寸效应

研究了一个由N个全耦合经典粒子组成的系统的最大Lyapunov指数$\lambda$和有限尺寸效应，该系统表现出二阶相变。在略低于临界能量密度$U_c$时，$\lambda$出现一个峰值，该峰值在非常大的N值（N=20000）下仍然存在。我们通过数值和解析方法证明，混沌性与动能涨落密切相关。在小能量极限下，$\lambda$以一个与N无关的幂律趋于零：$\lambda \sim \sqrt{U}$。在连续极限下，系统在整个高温相是可积的。更精确地说，对于$U > U_c$，数值上发现了$\lambda \sim N^{-1/3}$的行为，并基于随机矩阵近似对其进行了论证。